题目内容
【题目】双曲线y=
（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC，则4OC2﹣OD2的值为 ．
【答案】6．
【解析】
试题分析：根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，
），点D的坐标为（b，
），线段AC=a﹣，线段BD=b﹣，根据BD=2AC，有b﹣=2（a﹣），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2﹣OD2的值．
试题解析：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，），
AC=a﹣，BD=b﹣，
∵BD=2AC，
∴b﹣=2（a﹣），
4OC2﹣OD2
=4（a2+
）﹣（b2+
）
=4[
+2]﹣[
+2]
=4+8﹣4﹣2
=6．
故答案为：6．
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