Question

19、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试说明：AD平分∠BAC．
答：∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴AD∥EG（

同垂直于一条直线的两直线平行

）
∴∠1=∠E（

两直线平行，同位角相等

）
∠2=∠3（

两直线平行，内错角相等

 ）
又∵∠3=∠E
∴∠1=∠2
∴AD平分∠BAC（

角平分线定义

）

Answer 1

分析：先由AD⊥BC，EG⊥BC推出AD∥EG，相继推出∠1=∠E，∠2=∠3，等量代换得∠1=∠2，所以得出AD平分∠BAC．

解答：解：∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴AD∥EG（同垂直于一条直线的两直线平行）
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠E
∴∠1=∠2
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）
故答案分别为：同垂直于一条直线的两直线平行，两直线平行、同位角相等，两直线平行、内错角相等，角平分线定义．

点评：此题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是先判定AD∥EG，再由平行线的性质加上等量代换推出∠1=∠2．即AD平分∠BAC．