题目内容
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CA=5，CB=12，以C为圆心，CA为半径作圆交AB于D，求BD的长．分析：过C作CE垂直于AD，由垂径定理得到E为AD的中点，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，进而利用面积法求出CE的长，在直角三角形ACE中，利用勾股定理求出AE的长，即为DE的长，在直角三角形CEB中，利用勾股定理求出BE的长，由BE-DE即可求出BD的长．
解答：
解：过C作CE⊥AB于E，
可得E为AD的中点，
在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
根据勾股定理得：AB=
=13，
∵S△ABC=
AC•BC=
AB•CE，
∴CE=
=
，
在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AE=
=
，
在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE=
=
，
则BD=BE-DE=BE-AE=
．
解：过C作CE⊥AB于E，可得E为AD的中点，
在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
根据勾股定理得：AB=
| AC2+BC2 |
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴CE=
| AC•BC |
| AB |
| 60 |
| 13 |
在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AE=
| AC2-CE2 |
| 25 |
| 13 |
在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE=
| BC2-CE2 |
| 144 |
| 13 |
则BD=BE-DE=BE-AE=
| 119 |
| 13 |
点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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