Question

已知：等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是⊙O上一点，DE、DF分别是BD和AD的延长线，如图所示．

求证：DF平分∠EDC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：连接CD，∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠FDC=∠ABC ∵∠ADB=∠EDF，∠ADB=∠ACB， ∴∠EDF=∠FDC，即DF平分∠EDC．

提示：

要证DF平分∠EDC，即证∠EDF=∠FDC，而∠EDF与∠ADB是对顶角，∠FDC是四边形ABCD的一个外角，因此∠EDF与∠FDC都与圆内角有联系，于是转化为在圆内证明∠ADB=∠ABC．