题目内容

如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，过点作，垂足是.求证：

 

【答案】

证明：∵是等边三角形， 点是的中点

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=∠ACB

又∵  ∴∠E=∠CDE=∠ACB

∴∠E=∠CBD  ∴BD=DE

又∵  ∴

【解析】要证BM=EM可证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM．

 

练习册系列答案
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精英家教网某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
（2009•莱芜）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆，△EMN是随MN滑动而变化的三角通风窗（阴影部分均不通风）．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积．
（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数．
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
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（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数．
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