Question

若函数y=（m²-4）x²+（2m+1）x+1的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

Answer 1

分析：此题要分两种情况来解：①若函数是二次函数时，则△=0，由此可以求得相应的m的值；②若函数是一次函数时，m²-4=0且2m+1≠0，故m=±2．

解答：解：①若函数y=（m²-4）x²+（2m+1）x+1是二次函数，与x轴只有一个交点，则
△=0，且m²-4≠0，
即（2m+1）²-4（m²-4）=0，且m²≠±2，
解得，m=-

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4

；
②若函数是一次函数，与x轴只有一个交点，m²-4=0且2m+1≠0，
∴m=±2．
由①②，m=-

17

4

或m=±2．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时需要分类讨论，以防漏解或错解．