Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象相交与A（-2，1）、B（1，a）两点，且一次函数与x轴交于C点．
（1）利用所给条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求出△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

即可求得m，得到反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入求得B的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）求得一次函数与y轴的交点D的坐标，然后根据S_△AOB=S_△AOD+S_△OBD即可求解．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

得：m=-2，
则函数的解析式是：y=-

2

x

．
把B（1，a）代入y=-

2

x

得：a=-2，则B的坐标是（1，-2），
根据题意得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

，
 则函数的解析式是：y=-x-1；
（2）在y=-x-1中，令x=0，解得：y=-1，
则D的坐标是（0，-1），
则S_△AOD=

1

2

×1×2=1，
S_△OBD=

1

2

×1×1=

1

2

，
则S_△AOB=S_△AOD+S_△OBD=1+

1

2

=

3

2

．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想．