Question

如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交轴于点F，设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）。

（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；
（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程。

Answer 1

解：（1）如图，过B作BG⊥OA于G， 则AB=， 过G作QH⊥OA于H， 则， 要使四边形PABQ是等腰梯形，则AB=QP， 即， ∴或t=5（此时PABQ是平行四边形，不合题意，舍去）； （2）当t=2时，OP=4，CQ=10-2=8，QB=2， ∵， ∴， ∴； （3）①当QP=PF时，则， ∴或； ②当QP=QF时，则， 即， ∴； ③当QF=PF时，则， ∴或（舍去）， 综上，当，t=时，△PQF是等腰三角形。