Question

如图，矩形ABCD的面积是72，点E在BC上，点F在DC上，且DF=

1

2

AB，BE=

1

2

AD，则矩形ECFG的面积是（　　）

A．9

B．12

C．18

D．24

Answer 1

分析：先判定矩形ECFG与矩形ABCD是相似多边形，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方解答．

解答：解：∵DF=

1

2

AB，BE=

1

2

AD，
∴CF=

1

2

CD，CE=

1

2

BC，
又∵矩形的四个角都是直角，
∴矩形ECFG∽矩形ABCD，
∴

S矩形ECFG

S矩形ABCD

=（

CF

CD

）²，
即

S矩形ECFG

72

=（

1

2

）²，
解得S_矩形ECFG=18．
故选C．

点评：本题考查了相似多边形面积的比等于相似比的平方的性质，判定出两个矩形是相似形是解题的关键．