Question

若3x⁴＋x³－4x²－17x＋5除以x²＋x＋1的商式是ax²＋bx＋c，余式是dx＋e，求a＋b＋c＋d＋e的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：解法一：∵3x4＋x3－4x2－17x＋5＝(x2＋x＋1)(ax2＋bx＋c)＋dx＋e 　　即3x4＋x3－4x2－17x＋5 　　＝ax4＋(a＋b)x3＋(a＋b＋c)x2＋(b＋c＋d)x＋c＋e 　　比较等式两边对应同类项的系数，得 　　 　　 　　∴a＋b＋c＋d＋e＝－4 　　解法二： 　　 　　∴ 　　比较等式两边同类项系数可得 　　a＝3，b＝－2，c＝－5，d＝－10，e＝10 　　∴a＋b＋c＋d＋e＝－4

提示：

提示：因为求a＋b＋c＋d＋e的值，所以考虑到求出a、b、c、d、e的值．根据“被除数＝除数×商＋余数”产生两种不同的处理思想，一种是根据多项式的乘法和加法，将(x2＋x＋1)(ax2＋bx＋c)＋dx＋e展开整理，比较系数，对应相等(即待定系数法)达到解决问题的目的；另一种利用(3x4＋x3－4x2－17x＋5)÷(x2＋x＋1)的结果写出ax2＋bx＋c和dx＋e再解决问题(这种实质上是多项式除以多项式，方法又不惟一)．