Question

如图所示，△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．

Answer 1

分析：首先由三角形的内角和定理求出A+∠C=80°，根据等边对等角得到∠AMN=∠ANM，∠CNP=∠CPN，进一步求出∠CNP+∠ANM的度数，即可求出答案．

解答：解：∵∠ABC=100°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠C=180°-100°=80°，
∵AM=AN，CN=CP，
∴∠AMN=∠ANM，∠CNP=∠CPN，
由三角形的内角和定理得：
∠CNP=

1

2

（180°-∠C）=90°-

1

2

∠C，
∠ANM=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠MNP=18O°-（∠CNP+∠ANM）
=

1

2

（∠A+∠C）
=40°．
故答案为：40°

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，灵活运用性质进行计算是解此题的关键．