Question

【题目】如图，已知矩形在上取两点(在左边)，以为边作等边三角形，使顶点在上，分别交于点．

（1）求的边长；

（2）在不添加辅助线的情况下，当与不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；

（3）若的边在线段上移动．试猜想:与有何数量关系？并证明你猜想的结论．

Answer 1

【答案】（1）2；（2），理由见解析；（3），证明见解析．

【解析】

（1）由题意知，等边△EFP的高与矩形的AB边相等从而根据三角函数即可求得其边长；
（2）根据已知及相似三角形的判定方法即可证得相似三角形；
（3）根据已知利用余切及三角形内外角的性质不难求得PH与BE的关系．

过作于

矩形

，即，又

是等边三角形

在中

的边长为．

正确找出一对相似三角形

正确说明理由

方法一:．

理由:矩形

．

方法二:．

理由:矩形

又

猜想:与的数量关系是:

证法一:在中，

是等边三角形

证法二:在中，

是等边三角形，

在中，

，

即

在中，

证法三:在中，

是等边三角形

即

把代入得，