Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D。

（1）求双曲线表示的函数解析式；
（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上。

Answer 1

解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E
∵直线y=-2+2与x轴，y轴相交于点A，B，
∴当x=0时，y=2，即OB=2
当y=0时，x=1，即OA=1
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD
∴∠BAO+∠DAE=90°。
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE
∵∠AOB=∠DEA=90°
∴△AOB ≌△DEA
∴DE=AO=1，AE=BO=2，
∴OE=3，DE=1
∴点D 的坐标为（3，1）
把（3，1）代入y=中，得
k=3
∴y=。
（2）1。