Question

在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：
    ①2+1______

2×1

；   ②3+

1

3

______2

3× 1 3

；   ③8+8______2

8×8

；
（2）通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想  a+b______2

ab

；
（3）蓦然回首，我们发现在《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论巧妙解决；如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm²，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为______cm．

Answer 1

（1）①∵2+1=3＞

2

，2+1＞

2

；
②3+

1

3

＞2=2

3× 1 3

，即3+

1

3

＞2

3× 1 3

；
③8+8=16=2×8=2

8×8

，即8+8＞2

8×8

；

（2）根据（1）的计算结果知，a+b≥2

ab

；

（3）设EG=a，FH=b，
根据梯形面积公式可知ab=1800cm²，
∵a+b≥2

ab

=2

1800

=60

2

，
∴a+b的最小值为60

2

，
∴包装带需要2（a+b）=120

2

cm．
故答案为：（1）＞，＞，=，（每空1分）；
（2）≥（2分）；   
（3）120

2

（2分）．