Question

如图，已知A，B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0）直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）。

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求∠ACO的度数；
（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长。

Answer 1

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，2），B（2，0）代入解析式中y=kx+b，得 ，解得， ∴直线AB的解析式为， 将D（-1，a）代入得，a=， ∴点D坐标为（-1，）， 将D（-1，）代入中得，， ∴反比例函数的解析式为； （2）解方程组，得，, ∴点C坐标为（3，）， 过点C作CM⊥轴于点M，则在Rt△OMC中， CM=，OM=3， ∴， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∴∠ACO=∠ABO-∠COE=30°； （3）如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°， ∴α=∠COC′=90°-30°=60°，∠BOB′==60°， ∴∠AOB′=90°-∠BOB′=30°， ∵∠OAB=90°-∠ABO=30°， ∴∠AOB′=∠OAB， ∴AB′=OB′=2， 答：当α为60度时OC′⊥AB，此时线段AB′的长为2。