已知反比例函数和一次函数y=3x-2有一个交点A(1.a)．在x轴上是否存在一点P.使△POA为等腰三角形?若存在请探究出点P的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知反比例函数 $数学公式$ 和一次函数y=3x-2有一个交点A（1，a）．在x轴上是否存在一点P，使△POA为等腰三角形？若存在请探究出点P的坐标．

解：∵反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数y=3x-2有一个交点A（1，a），
∴a=1，
∴A点坐标为（1，1），
假设x轴上是存在一点P（m，0）使得△POA为等腰三角形，

当△P₁OA以A为顶点的等腰三角形，
则OA=AP1，
∵A点坐标为（1，1），
∴P₁点坐标为（2，0），
当△P₂OA以O为顶点的等腰三角形，
则OP₂=OA，
∵A点坐标为（1，1），
∴OA= $\text{[math]}$ ，
∴OP₂= $\text{[math]}$ ，
∴P₂点坐标为（- $\text{[math]}$ ，0）．
综上所述满足条件的点P的坐标为（2，0）和（- $\text{[math]}$ ，0）．
分析：首先求出a的值，再假设x轴上是存在一点P使得△POA为等腰三角形，根据两腰相等，求出P点的坐标即可．
点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质和等腰三角形的知识，此题需要分类讨论，同学们做题的时候要注意．

练习册系列答案

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某名牌洁具厂生产的一款经典淋浴花洒A（简称“花洒A”），因其造型时尚典雅，质量过硬，在市场上供不应求，深受消费者喜爱．但花洒的价格受其主要原材料铜的价格的影响很大，从去年1至12月，国内铜价一路下跌，每千克铜价y（元）与月份x（1≤x≤12，且x取正整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
铜价y（元/千克）	59	58	57	56	55	54	53	52	51	50	49	48

该洁具厂每月按定单数量购买原材料组织生产，并将每套花洒A的出厂价定为680元．已知每套花洒A的含铜量为8千克，每套花洒A的其它成本为120元，且1至12月花洒A的定单数量p（万套）与月份x满足函数关系式p=-0.1x+2.2（1≤x≤12，且x取正整数）．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出y与x之间的函数关系式；
（2）求该厂去年生产花洒A的利润W（万元）与x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月生产花洒A的利润最大，且最大利润是多少万元？
（3）受国际大宗商品价格上涨的影响，今年1月的铜价比去年12月每千克上涨10元，另一方面，由于临近春节原材料成本增长，其它成本上涨至131元/套．该洁具厂决定从今年1月开始，每套花洒A的出厂价在去年的基础上提高a%，与此同时花洒A的月定单数量在去年12月的基础上减少1.8a%．但是，为解决0.8万个水龙头B的库存问题，洁具厂计划今年1月在原定单基础上多生产0.8万套花洒A，与水龙头B搭配成淋浴组合C（一套花洒A+1个水龙头B）进行销售，已知每年个水龙头B的所有成本是105元（含铜成本），洁具厂将每套淋浴组合C的出厂价定为1000元，新增的0.8万套淋浴组合C定单被抢购一空．这样，该厂今年1月计划生产的花洒A和淋浴组合C获总利润376万元．请你参考以下数据，估算出a的整数值（0＜a＜20）．
（参考数据：9.6²=92.16，9.7²=94.09，9.8²=96.04，9.9²=98.01）

月份x	1	2	3	4	5	6	7
y₁（元/千克）	50	60	70	80	90	100	110

月份x（月）	1	2	3	4	5	…
“绿色健康”食品产量y（吨）	48	46	44	42	40	…

已知反比例函数和一次函数y=3x-2有一个交点A（1，a）．在x轴上是否存在一点P，使△POA为等腰三角形？若存在请探究出点P的坐标．

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已知反比例函数 $数学公式$ 和一次函数y=3x-2有一个交点A（1，a）．在x轴上是否存在一点P，使△POA为等腰三角形？若存在请探究出点P的坐标．