Question

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.

1.直线BD是否与⊙O相切？为什么？

2.连接CD，若CD=5，求AB的长.

【解析】

3.连接OD，通过计算得到∠ODB=90°，证明BD与⊙O相切．

4.△OCD是边长为5的等边三角形，得到圆的半径的长，然后求出AB的长

 

Answer 1

切.理由如下：

如图，连接OD，

   

∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，

∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，

即OD⊥BD，

∴直线BD与⊙O相切.

3.由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，

∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，

又∵OC=OD，

∴△DOB是等边三角形，

∴OA=OD=CD=5.

又∵∠B=30°，∠ODB=30°，

∴OB=2OD=10.

∴AB=OA+OB=5+10=15.