Question

17．如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则∠AOB等于（　　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB．

解答 解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C．

由折叠的性质可知，OD=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OA，
由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，
同理可得∠B=30°，
在△AOB中，由内角和定理，
得∠AOB=180°-∠A-∠B=120°，
故选：C．

点评 本题考查三角形的内角和，圆的有关知识的应用，求得∠OAB=∠OBA=30°是解题的关键．