Question

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，AD是BC边上的高．

（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图①），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．
① 设矩形的一边FG=x，那么EF=（      ）．（用含有x的代数式表示）
② 设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（2）当矩形EFGH面积最大时，请在图②中画出此时点E的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，并简要说明确定点E的方法）

Answer 1

（1）①；
②
                     =
       ∴当x=1时，y有最大值，且最大值为；
（2）图“略”，画法：以B为圆心，BD长为半径画弧，交AB于点E，则点E即为所求。