Question

计算：
（1）

48

÷

3

-

1 2

×

12

+

24

．
（2）

3

3

-(

3

)2+(π+

3

)0-

27

+|

3

-2|．
（3）先化简，再求值：x²-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1）²的值．
（4）先化简

x2-4x+4

x2-2x

÷(x-

4

x

)，然后从-

5

＜x＜

5

的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）根据零指数幂和二次根式的性质得到原式=

3

-3+1-3

3

+2-

3

，然后合并即可；
（3）先把整式展开合并得到2x²-4x-2，然后利用整体代入的方法进行计算；
（4）先把括号内通分，再把除法化为乘法运算，然后把分子和分母因式分解后约分得到原式=

1

x+2

，再在所给给的范围内得到满足条件的x的整数，再代入计算即可．

解答：解：（1）原式=

48÷3

-

1 2 ×12

+2

6

=4-

6

+2

6

=4+

6

；

（2）原式=

3

-3+1-3

3

+2-

3

=-3

3

；
（3）原式=3x²+x-3x-1-x²-2x-1
=2x²-4x-2
=2（x²-2x）-2
∵x²-2x=1，
∴原式=2（x²-2x）-2=2×1-2=0；

（3）原式=

(x-2)2

x(x-2)

÷

x2-4

x

=

(x-2)2

x(x-2)

•

x

(x+2)(x-2)

=

1

x+2

，
∵-

5

＜x＜

5

，且x为整数，
∴若使分式有意义，x只能取-1和1，
∴当x=1时，原式=

1

1+2

=

1

3

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的化简求值．