题目内容
20、如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，请判断线段DF与BE有怎样的位置关系，并证明你的结论．分析：只要判定△ABE≌△DAF，就不难证明DF∥BE．
解答：解：根据题目条件可判断DF∥BE．
证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAF+∠2=90°，
∵AF=AE+EF，又AF=DF+EF，
∴AE=DF，
∵∠1=∠2，∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠AEB=∠DFA，∠DAF=∠ABE，
∴∠ABE+∠2=90°，
∴∠AEB=∠DFA=90°，
∴DF∥BE．
证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAF+∠2=90°，
∵AF=AE+EF，又AF=DF+EF，
∴AE=DF，
∵∠1=∠2，∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠AEB=∠DFA，∠DAF=∠ABE，
∴∠ABE+∠2=90°，
∴∠AEB=∠DFA=90°，
∴DF∥BE．
点评：本题综合考查了正方形的性质、平行线的判定、全等三角形的判定以及全等三角形的性质．
练习册系列答案
相关题目
如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6