题目内容
如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用图求tan75°= ．（不使用计算器）
【答案】分析：由AB=BD得到∠A=∠ADB，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和知∠DBC=30°=2∠B，由此可以求出∠B，∠ADC，设CD=x，则AB，BD，BC，AC都可以根据∠DBC的三角函数用x表示，然后即可求出tan∠ADC=tan75°．
解答：解：∵AB=BD，
∴∠A=∠ADB．
∵∠DBC=30°=2∠A，
∴∠A=15°，∠ADC=75°．
设CD=x，
∴AB=BD=
=
=2x，
BC=
=
x，
AC=AB+BC=（2+
）x，
∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+
．
点评：此题考查应用解直角三角形进行逻辑推理的能力和运算能力．
解答：解：∵AB=BD，
∴∠A=∠ADB．
∵∠DBC=30°=2∠A，
∴∠A=15°，∠ADC=75°．
设CD=x，
∴AB=BD=
==2x，BC=
=x，AC=AB+BC=（2+
）x，∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+
．点评：此题考查应用解直角三角形进行逻辑推理的能力和运算能力．
练习册系列答案
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