题目内容
已知α，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，用你所学知识求α+2β2+4β的值，尽量简便哟！
解：∵α，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，
∴α=
=-1+
或α=-1-；
β2+2β-7=0，即β2+2β=7；
①当α=-1+时，
α+2β2+4β=α+2（β2+2β）=-1++2×7=13+；
②①当α=-1-时，
α+2β2+4β=α+2（β2+2β）=-1+2×7=13-．
分析：先利用求根公式求得α值、将β代入原方程求得β2+2β=7；然后将α值及β2+2β=7代入所求的代数式求值．
点评：本题主要考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．解题时，注意要对α的取值分类讨论，以防漏解．
∴α=
=-1+或α=-1-；β2+2β-7=0，即β2+2β=7；
①当α=-1+
时，α+2β2+4β=α+2（β2+2β）=-1+
+2×7=13+；②①当α=-1-
时，α+2β2+4β=α+2（β2+2β）=-1
+2×7=13-．分析：先利用求根公式求得α值、将β代入原方程求得β2+2β=7；然后将α值及β2+2β=7代入所求的代数式求值．
点评：本题主要考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．解题时，注意要对α的取值分类讨论，以防漏解．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值是（ ）
| A、7 | ||
| B、-5 | ||
C、7
| ||
| D、-2 |