题目内容
已知△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，高CD⊥AB，垂足为D，（1）求证：△CAE∽△CDB；
（2）若AC=3，CB=1，CD=0.75，求CE的长．
分析：（1）由两对角相等的三角形相似即可证明：△CAE∽△CDB；
（2）利用相似三角形的性质可即可求出CE的长．
（2）利用相似三角形的性质可即可求出CE的长．
解答：（1）证明：
∵CE是⊙O的直径，
∴∠CAE=90°，∠AEC=∠ABC，
∵CD⊥AB，
∴∠CAE=∠BDC=90°
∴△CAE∽△CDB；
（2）∵CB=1，CD=0.75，AC=3，
∴DB=
=
，
∵△CAE∽△CDB，
∴
=
，
∴
=
，
∴CE=4．
∵CE是⊙O的直径，
∴∠CAE=90°，∠AEC=∠ABC，
∵CD⊥AB，
∴∠CAE=∠BDC=90°
∴△CAE∽△CDB；
（2）∵CB=1，CD=0.75，AC=3，
∴DB=
| CB2-CD2 |
| ||
| 4 |
∵△CAE∽△CDB，
∴
| AC |
| CD |
| CE |
| BC |
∴
| 3 |
| 0.75 |
| CE |
| 1 |
∴CE=4．
点评：本题考查了圆周角定理的运用、相似三角形的判定和性质，题目比较简单．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点E．
终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA向终点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（2013•樊城区模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N．
（2013•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=