Question

(2003湖州)“中国竹乡”安吉县有丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1 000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5 000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售，为此研究了二种方案：

方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利________元．

方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利________元．

问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

按方案一可获利52 500元；按方案二可获利78 750元，设30天内精加工毛竹x天，粗加工毛竹y天，根据题意，得 解之得 利润Z=0.5x·5 000＋8y·1 000=0.5×25×5 000＋8×5×1 000=102 500(元)． ∴存在第三种方案：精加工毛竹25天，粗加工毛竹5天；销售后所获利润102 500元．