Question

19、已知：关于x的一元二次方程x²+kx-1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析：要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．△=k²-4×1×（-1）=k²+4，因为k²≥0，可以得到△＞0．

解答：证明：∵△=k²-4×1×（-1）=k²+4，
而k²≥0，
∴△＞0．
所以方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．