题目内容
【题目】已知二次函数的图象与直线y＝x+m交于x轴上一点A（﹣1，0），二次函数图象的顶点C（1，﹣4），若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线y＝x+m交于另一点D，求点B与点D之间的距离．
【答案】
【解析】
将二次函数的解析式设为顶点式，再把点A的坐标代入可求得二次函数的解析式，令
，解方程求出B点的坐标，把A的坐标代入
求出直线的解析式，联立二次函数与直线的解析式求出D点坐标，最后根据勾股定理求得点B与点D之间的距离.
如图，因二次函数的顶点为
，故设二次函数的解析式为
把
代入上式得：
解得：
则这个二次函数的解析式为：
，即
；
令，即
解得：
则点B的坐标为
把代入得：
解得：
则直线的解析式为：
将直线与二次函数的解析式联立得方程组：
解得：
或
则点D的坐标为
由勾股定理得：
故点B与点D之间的距离为.
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