Question

【题目】如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数），则点P8的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（256，0）．

【解析】

先根据伸长的变化规律求出OP8的长度，再根据每8次变化为一个循环组，然后确定出所在的位置，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍解答即可．

解：由题意可得，OP0＝1，OP1＝2×1＝2，

OP2＝2×2＝22，

OP3＝2×22＝23，

OP4＝2×23＝24，

…

OP8＝2×27＝28＝256，

∵每一次都旋转45°，360°÷45°＝8，

∴每8次变化为一个循环组，

∴P8在x的正半轴上，P8（256，0），

故答案为（256，0）．