题目内容
在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC=AB+BD．
解：在AC上截取AE=AB，连接DE，如图所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠BAD，在△AED和△ABD中，
，
∴△AED≌△ABD（SAS），
∴ED=BD，∠AED=∠B，
∵∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C，又∠AED为△CED的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴EC=ED，
∴EC=BD，则AC=AE+EC=AB+BD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠BAD，在△AED和△ABD中，
，∴△AED≌△ABD（SAS），
∴ED=BD，∠AED=∠B，
∵∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C，又∠AED为△CED的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴EC=ED，
∴EC=BD，则AC=AE+EC=AB+BD．
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23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |