Question

已知：如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴、y轴分别相交于点A(－1，0)、B(0，3)两点，其顶点为D．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；

(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．

(注：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知得： 　　解得c＝3，b＝2 　　∴抛物线的线的解析式为 　　(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1，4) 　　所以对称轴为x＝1，A，E关于x＝1对称，所以E(3，0) 　　设对称轴与x轴的交点为F 　　所以四边形ABDE的面积＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝9 　　(3)相似 　　如图，BD＝ 　　BE＝ 　　DE＝ 　　所以， 　　即：，所以是直角三角形 　　所以，且， 　　所以．