Question

【题目】如图，已知△ABC中AB=AC．

（1）、作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）、在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．

Answer 1

【答案】（1）、答案见解析；（2）、证明过程见解析.

【解析】

试题分析：（1）、以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）、求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．

试题解析：（1）、如图所示；

（2）、∵AB=AC，AE=AB，

∴AE=AC，

∵AF是∠EAC的平分线

∴∠EAF=∠CAF，

在△AEF和△ACF中，，

∴△AEF≌△ACF（SAS），

∴∠E=∠ACF．