Question

已知反比例函数的图象过点．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）如图，点A（m，1）是反比例函数图象上的点，求m的值；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数的图象过点，
∴-=，
∴k=2，
∴y==，
∴反比例函数的解析式为：y=；

（2）点A（m，1）是反比例函数图象上的点，
∴m=1；

（3）假设存在P（a，0），使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形，
则当∠PAO为直角时，AP=AO，∴P点坐标为（2，0）；
当∠APO为直角时，则P点坐标为（1，0）．
故存在P（2，0）或者P（1，0），使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形．
分析：（1）利用待定系数法即可求解；
（2）代入点A的坐标即可得出答案；
（3）假设存在，然后分类讨论即可得出答案．
点评：本题考查了反比例函数综合题，难度适中，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．