题目内容

在方程(
x-1
x+3
)2-4(
x-1
x+3
)+1=0中，如果设y=
x-1
x+3
，那么原方程可以化为关于的整式方程是
 
．
分析：方程的两个分式具备平方关系，如果设y=
x-1
x+3
，则原方程化为y2-4y+1=0．用换元法转化为关于y的一元二次方程．
解答：解：把y=
x-1
x+3
代入原方程得：y2-4y+1=0．
点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
练习册系列答案
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在方程2x2-3x=4，xy=1，x2-4y2=9，y=
1
x
中，是二元二次方程的共有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
在方程x+
1
x
=2，（3-x）（2+x）=4，x2+x=y，2x-x2=x3中一元二次方程有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
先阅读下面解方程
x-1
x
-
1-x
x+1
=
5x-5
2x+2
的过程，然后回答后面的问题．
解：将原方程整理为：
x-1
x
+
x-1
x+1
=
5(x-1)
2(x+1)
（第一步）
方程两边同除以（x-1）得：
1
x
+
1
x+1
=
5
2(x+1)
（第二步）
去分母，得：2（x+1）+2x=5x（第三步）
解这个方程，得：x=2（第四步）
在上面的解题过程中：
（1）第三步变形的依据是
等式的性质
等式的性质
；
（2）出现错误的一步是
第二步
第二步
；
（3）上述解题过程缺少的一步是
检验
检验
；写出这个方程的完整的解题过程．
先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+
1
x
=2+
1
2
的解为x1=2，x2=
1
2
；
方程x+
1
x
=3+
1
3
的解为x1=3，x2=
1
3
；
方程x+
1
x
=4+
1
4
的解为x1=4，x2=
1
4
； …
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是
x1=5，x2=
1
5
x1=5，x2=
1
5
；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+
1
x
=a+
1
a
的解是
x1=a，x2=
1
a
x1=a，x2=
1
a
；
知识拓展：
（3）猜想关于x的方程x-
1
x
=1
1
2
的解并验证你的结论
（4）在解方程：y+
y+2
y+1
=
10
3
时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按要求写出你的变形求解过程．

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