Question

【题目】在平面直角坐标系中有两点,若二次函数的图像与线段AB只有一个交点，则（　　）

A.的值可以是B.的值可以是

C.的值不可能是-1.2D.的值不可能是-1

Answer 1

【答案】C

【解析】

先计算二次函数的对称轴，首先计算函数与直线AB相交时a的取值范围.然后分别计算函数与A，B相交时的值，并由此分别画出函数的大致图，根据大致图判断的取值范围.对上述 a的取值范围综合分析即可得出a的最终取值范围，最后依次对各选项进行判断即可.

由对称轴可知，是该函数的对称轴，

当函数与直线AB相交时，有解，

整理得，

根据根的判别式，

解得或，

因为，

所以或，且a=-1时，二次函数与AB有唯一的交点（1,4）.

若函数与B点相交时，将B(2,4)代入得

解得，则此时如下图：

函数恰好与线段AB有两个交点，所以根据图象，当时抛物线与线段AB只有一个交点，解得；

若函数与A点相交时,把A(2,4)代入得,

解得,则此时如下图：

函数恰好与线段有一个交点，根据图象当时，抛物线与线段AB也只有一个交点,解得.

综上所述或或a=-1，

A. 的值不可以是，故A错误；

B. ，的值不可以是，B错误；

C. -1.2=,故的值不可能是-1.2，C正确；

D. 的值可能是-1，故D错误.

故选C.