题目内容
如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长______；大正方形的边长=______．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
（3）观察图②，请写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．
解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m-n，大正方形的边长=m+n；
故答案为（m-n）；（m+n）；
（2）方法①（m-n）2；方法②（m+n）2-4mn；
（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn．
分析：（1）图①分成了4个长为m，宽为n的长方形，图②中的阴影部分的小正方形的边长等于m-n，大正方形的边长等于m+n；
（2）直接利用正方形的面积公式得到②中阴影部分的面积为（m-n）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积即②（m+n）2-4mn；
（3）利用面积之间的关系易得（m+n）2=（m-n）2+4mn．
点评：本题考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．
故答案为（m-n）；（m+n）；
（2）方法①（m-n）2；方法②（m+n）2-4mn；
（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn．
分析：（1）图①分成了4个长为m，宽为n的长方形，图②中的阴影部分的小正方形的边长等于m-n，大正方形的边长等于m+n；
（2）直接利用正方形的面积公式得到②中阴影部分的面积为（m-n）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积即②（m+n）2-4mn；
（3）利用面积之间的关系易得（m+n）2=（m-n）2+4mn．
点评：本题考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．
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