Question

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于

m-n

．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①

（m+n）²-4mn

．
方法②

（m-n）²

．
（3）观察图，你能写出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=3，ab=2，则求（a-b）²．

Answer 1

分析：平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；
（4）利用（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．

解答：解：（1）m-n；

（2）①（m+n）²-4mn；②（m-n）²；

（3）（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（4）（a-b）²=（a+b）²-4ab，
∵a+b=3，ab=2，
∴（a-b）²=9-4=5．

点评：本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．