Question

如图(a)，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，

(1)求证：DE=BD＋CE；

(2)如图(b)，若过A作DE∥BC，其他条件不变，探索DE、AB、AC之间的关系，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)图(a)，∵DE∥BC， ∴∠1=∠3． ∵BO是∠ABC的平分线， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3． ∴DO=BD． 同理可得EO=EC， ∴DE=BD＋CE． (2)图(b)，∵DE∥BC，∴∠1=∠D． ∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2． ∴∠2=∠D． ∴AD=AC． 同理可得AE=AB， ∴DE=AB＋AC．

提示：

图(a)中，DE∥BC，得出∠1=∠3，由已知可得∠1=∠2，从而∠2=∠3．DO=BD，同理可得EO=EC，所以DE=BD＋CE．图(b)中可得结论：DE=AB＋AC，证明方法与图(a)相似．