Question

3．某网店以每件50元的价格购进一批商品，若以单价70元销售，每月可售出320件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．
（1）请写出每月该商品销售量m（件）与单价上涨x（元）间的函数关系式；
（2）求每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；
（3）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

分析 （1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（320-10x）件；
（2）根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（70-50+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润；
（3）把（2）得到的函数关系式进行配方得到y=-10（x-6）²+6760，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大．

解答 解：（1）由题意可得：m=320-10x；

（2）由题意可得：y=（70+x-50）（320-10x）
=-10x²+120x+6400；

（3）y=-10x²+120x+6400，
=-10（x-6）²+6760，
当x=6时，y有最大值6760
即单价定为76元时，每月销售该商品的最最大利润为6760元．

点评 此题考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，利用二次函数的最值问题解决实际问题中的最大或最小值问题：先根据题意得到二次函数关系式，然后配成顶点式是解题关键．