Question

如图，在矩形ABCD中，，BC=1．现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，则AD边扫过的面积（阴影部分）为________．

Answer 1

π
分析：连接AC、AC′，则阴影部分的面积为扇形ACA′的面积减去扇形CDD′的面积．
解答：解：连接AC、AC′．
根据旋转的性质，得到∠ACA′=90°．
在直角△ABC中，根据勾股定理知AC===2，
故可得S_扇形CAA′==π，S_扇形CDD′==π，
则阴影部分的面积=S_扇形CAA′-S_扇形CDD′=π．
故答案是：π．
点评：此题考查了扇形的面积公式和旋转的旋转以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积．