题目内容
如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，若M是⊙O上的动点，则等腰△ABM顶角的度数为________．
50°或65°或130°
分析：首先连接AM，BM，分别从若点M在优弧APB上与若点M在劣弧AB上，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，即可求得等腰△ABM顶角的度数．
解答：
解：连接AM，BM，
①若点M在优弧APB上，
∴∠M=∠APB=50°，
若AM=BM，则等腰△ABM顶角的度数为50°；
若AM=AB或BM=AB，则等腰△ABM顶角的度数为：
=65°；
②若点M在劣弧AB上，则∠M=180°-∠APB=130°，
此时∠M是顶角．
∴等腰△ABM顶角的度数为：50°或65°或130°．
故答案为：50°或65°或130°．
点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
分析：首先连接AM，BM，分别从若点M在优弧APB上与若点M在劣弧AB上，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，即可求得等腰△ABM顶角的度数．
解答：
解：连接AM，BM，①若点M在优弧APB上，
∴∠M=∠APB=50°，
若AM=BM，则等腰△ABM顶角的度数为50°；
若AM=AB或BM=AB，则等腰△ABM顶角的度数为：
=65°；②若点M在劣弧AB上，则∠M=180°-∠APB=130°，
此时∠M是顶角．
∴等腰△ABM顶角的度数为：50°或65°或130°．
故答案为：50°或65°或130°．
点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
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