题目内容
如图1是脚踏式垃圾桶，图2是它的内部结构示意图．当用脚将点A踩至地面点A′处时，水平横杆AB，竖杆BC就借助支点O和活动轴心（点B，点C）移到A′B′，B′C′位置，并将水平桶盖DE顶至DE′位置，即桶盖被打开．图中DE⊥B′C′，垂足为点F，设计要求是∠C′DF至少为75°．已知AO=8.5cm，OB=
17cm，竖杆BC与垃圾桶左侧外壁之间的距离DC=0.48cm，水平横杆AB到地面的距离为1.3cm．问：这个脚踩式垃圾桶符合设计要求吗？请说明理由．
解：作A′M⊥AB，B'N⊥AB，垂足为M，N，易证明△A'MO∽△B'NO…，
∴
=
，
∴B'N=2.6cm
∴ON=
=16.8cm
∴CF=BN=0.2cm，
∴DF=0.68cm
∴tan∠C'DF=
∴∠C'DF≈75.3°＞75°
∴这个脚踩式垃圾桶符合设计要求．
分析：检验这个脚踩式垃圾桶是否符合设计，只要检验当A到达A′的位置时，求得∠C′DF的度数，检验是否不小于75度即可．
点评：已知三角函数的值即可得到对应的角度，求角度的问题可以转化为求三角函数值．
∴
=，∴B'N=2.6cm
∴ON=
=16.8cm∴CF=BN=0.2cm，
∴DF=0.68cm
∴tan∠C'DF=
∴∠C'DF≈75.3°＞75°
∴这个脚踩式垃圾桶符合设计要求．
分析：检验这个脚踩式垃圾桶是否符合设计，只要检验当A到达A′的位置时，求得∠C′DF的度数，检验是否不小于75度即可．
点评：已知三角函数的值即可得到对应的角度，求角度的问题可以转化为求三角函数值．
练习册系列答案
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