Question

【题目】如图，EG⊥BC于点G，AD⊥BC于点D，∠1=∠E，请证明AD平分∠BAC．

Answer 1

【答案】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），

∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），

∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠E=∠1，

∴∠2=∠3（等量代换），

∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．

【解析】证平分即证两角相等，然后分别利用平行线的同位角相等、内错角相等转化∠2、∠3.

【考点精析】掌握平行线的判定与性质是解答本题的根本，需要知道由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．