Question

方程

4

(x+1)2-4

-

8

(x+1)2-16

-

2

(x+2)2-1

+

2

(x-2)2-1

-

6

(x-2)2-9

=

4

5

的解为x=

 

．

Answer 1

分析：运用平方差公式将各分母因式分解，再将每个分式拆分为两个分式，化简合并后，去分母，解整式方程并检验．

解答：解：原方程化为：

4

(x-1)(x+3)

-

8

(x-3)(x+5)

-

2

(x+1)(x+3)

+

2

(x-3)(x-1)

-

6

(x-5)(x+1)

=

4

5

，
将分式拆分，得

1

x-1

-

1

x+3

-

1

x-3

+

1

x+5

-

1

x+1

+

1

x+3

+

1

x-3

-

1

x-1

-

1

x-5

+

1

x+1

=

4

5

，
合并，得

1

x+5

-

1

x-5

=

4

5

，
去分母，整理得4x²=50，
解得x=±

5 2

2

，经检验x=±

5 2

2

为原方程的根．
故本题答案为：±

5 2

2

．

点评：本题考查了解分式方程的方法．将各分母因式分解后，可以找公分母，也可以采用拆分的方法把方程化简．