题目内容

已知α、β是关于x的一元二次方程3x²-1=2x+5的两个实数根，求 $数学公式$ 的值．

解：∵α、β是关于x的一元二次方程3x²-1=2x+5的两个实数根，
而方程3x²-1=2x+5即为3x²-2x-6=0，
∴α+β= $\text{[math]}$ ，αβ=-2，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
分析：根据α、β是关于x的一元二次方程3x²-1=2x+5的两个实数根，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子变形为 $\text{[math]}$ ，最后把α+β和αβ的值代入，计算即可．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

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