题目内容
按图所示，用火柴棒摆图形．
（1）填写下表
（2）要拼出有n （n＞1）个三角形的图形，需要多少根火柴棒？
（3）要拼出有40个三角形的图形，分别需要多少根火柴棒？
（1）填写下表
| 三角形的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 火柴棒的数量 | 3 3 |
5 5 |
7 7 |
9 9 |
11 11 |
… |
（3）要拼出有40个三角形的图形，分别需要多少根火柴棒？
分析：（1）可以从几个图形中数出火柴根数；
（2）规律：除第一个图形外，每增加一个三角形需要两根火柴．
（3）令n=40求得火柴根数即可．
（2）规律：除第一个图形外，每增加一个三角形需要两根火柴．
（3）令n=40求得火柴根数即可．
解答：解：（1）3、5、7、9、11；
（2）由图形得到：
第一个图形要火柴1+2=3根；
第一个图形要火柴1+2+2=5根；
第一个图形要火柴1+2+2+2=7根；
…
故第n个图形要火柴1+2+2+…+2=1+2n根．
（3）当n=40时，1+2n=1+2×40=81，
故要拼出有40个三角形的图形，需要81根火柴棒．
（2）由图形得到：
第一个图形要火柴1+2=3根；
第一个图形要火柴1+2+2=5根；
第一个图形要火柴1+2+2+2=7根；
…
故第n个图形要火柴1+2+2+…+2=1+2n根．
（3）当n=40时，1+2n=1+2×40=81，
故要拼出有40个三角形的图形，需要81根火柴棒．
点评：本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键．
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（2011•宁德）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．
按图所示，用火柴棒摆图形．
（1）填写下表
| 三角形的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 火柴棒的数量 | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | … |
（3）要拼出有40个三角形的图形，分别需要多少根火柴棒？
