题目内容

（1）计算： $数学公式$
（2）先化简，再求值： $数学公式$ ，其中x=2sin60°-tan45°
（3）解方程： $数学公式$ ．

解：（1）原式=-2-2 $\text{[math]}$ +1+4× $\text{[math]}$ =-2-2 $\text{[math]}$ +1+2 $\text{[math]}$ =-1；
（2）原式= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =x+1，
x=2sin60°-tan45°=2× $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ -1，
把x的值代入原式得：原式=x+1= $\text{[math]}$ -1+1= $\text{[math]}$ ；
（3）设 $\text{[math]}$ =y，
则原方程可变形为：y+ $\text{[math]}$ =1，
去分母得：y²-y+2=0，
解得y₁=-1，y₂=2，
把y的值代入 $\text{[math]}$ 得：① $\text{[math]}$ =-1，次方程无解；
② $\text{[math]}$ =2，解得：x₁=1，x₂=- $\text{[math]}$ ；
∴原方程的解为：x₁=1，x₂=- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）本题涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂以及特殊角的三角函数值，计算时针对每个考点依次计算；
（2）先把原式化简，化为最简后，再把x的值代入，注意计算出x的值；
（3）设 $\text{[math]}$ =y，把原方程变形为：y+ $\text{[math]}$ =1，求出y的值后再代入 $\text{[math]}$ =y即可．
点评：本题考查了分式的化简求值、解分式方程、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂，此题综合性较强，是中考题中常见的题型．