Question

17．某旅游区一宾馆现有客房120间，每间客房的房价为120元，每天都客满，宾馆装修后，要提高房价．如果一间客房的房价每增加10元，则客房入住数每天就会减少5间，不考虑其他因素，该宾馆的房价提高到多少元时，客房每天的总收入最高？比装修前每天的总收入增加多少元？

Answer 1

分析 该宾馆提价后房价为x元/间，则入住的房间有（120-$\frac{x-120}{10}×5$）间，根据总收入=房间单价×入住房间数列出函数关系式，配方可得其最大收入．

解答 解：设该宾馆提价后房价为x元/间，客房总收入为W，根据题意，得
W=x[120-$\frac{x-120}{10}×5$]
=-$\frac{1}{2}$x²+180x
=-$\frac{1}{2}$（x-180）²+16200，
则当x=180时，W取得最大值，最大值为16200元，
比装修前每天的总收入增加16200-120×120=1800（元），
答：该宾馆的房价提高到180元时，客房每天的总收入最高，比装修前每天的总收入增加1800元．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意表示出宾馆入住的房间数量是前提，由相等关系列出函数关系式是关键．