Question

如图，BC是圆O的直径，

AB

=

AC

，D是

AC

上任意一点，CD，BA的延长线相交于点E，AC与BD相交于点F，CE与BF相等吗？请说明理由．

Answer 1

考点：圆周角定理,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：先根据圆周角定理得出∠BAC=90°，再由

AB

=

AC

得出AB=AC，根据全等三角形的判定定理得出△ABF≌△ACE，由此可得出结论．

解答：解：CE=BF．
理由：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAE=90°．
∵

AB

=

AC

，
∴AB=AC．
在△ABF与△ACE中，
∵

∠BAF=∠CAE AB=AC ∠ABF=∠ACE

，
∴△ABF≌△ACE（ASA），
∴CE=BF．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．