Question

如图，矩形ABCD的面积为1，BE：EC=5：2，DF：CF=2：1，则三角形AEF的面积的大小为

 

．

Answer 1

分析：设BC=a、CD=b，根据BE：EC=5：2、DF：CF=2：1可以计算△ABE、△CEF、△ADF的面积，用长方形ABCD的面积减去△ABE、△CEF、△ADF的面积即可计算△AEF的面积．

解答：解：设BC=a、CD=b，则ab=1，
BE：EC=5：2、DF：CF=2：1，
∴BE=

5

7

a，CE=

2

7

a，DF=

2

3

b，CF=

1

3

b，
∴△ABE的面积=

1

2

×b×

5

7

a=

5

14

ab，
△CEF的面积=

1

2

×

2

7

a×

1

3

b=

1

21

ab，
△ADF的面积=

1

2

×a×

2

3

b=

1

3

ab，
∴△AEF的面积=1-

5

14

-

1

21

-

1

3

=

11

42

，
故答案为

11

42

．

点评：本题考查了长方形面积的计算，考查了直角三角形面积的计算，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中计算△ABE、△CEF、△ADF的面积是解题的关键．