Question

10．已知：∠B=90°，点P从B点开始沿BA边向点A以2厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以1厘米/秒的速度移动．P、Q分别从B点同时出发，经过几秒钟，线段PQ=10厘米？此时△PBQ的面积等于多少厘米²？

Answer 1

分析 根据题意结合勾股定理得出t的值，进而求出△PBQ的面积．

解答 解：设t秒时，PQ=10cm，
由题意可得：BQ=tcm，BP=2tcm，
故t²+（2t）²=100，
解得：t₁=2$\sqrt{5}$，t₂=-2$\sqrt{5}$（不合题意舍去），
则BQ=2$\sqrt{5}$cm，BP=4$\sqrt{5}$cm，
故△PBQ的面积为：$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×4$\sqrt{5}$=20（cm²），
答：当2$\sqrt{5}$秒时，线段PQ=10厘米，此时△PBQ的面积等于20cm²．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，得出t的值是解题关键．